DISTRIBUSI PELUANG KONTINU

     

      A.    Pengertian Distribusi Peluang Kontinu

Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu X yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan riil R bila: 

B. Konsep dan Teorema Distribusi

1. Distribusi Normal

Distribusi Normal (Gaussian) mungkin merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Distribusi ini paling banyak digunakan sebagai model bagi data riil di berbagai bidang yang meliputi antara lain karakteristik fisik makhluk hidup (berat, tinggi badan manusia, hewan, dll). Terdapat empat alasan mengapa distribusi normal menjadi distribusi yang paling penting :

a. Distribusi normal terjadi secara alamiah.

b.Beberapa variabel acak yang tidak terdistribusi secara normal dapat dengan mudah ditransformasi menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal.

c.Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya merupakan distribusi normal.

d.Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada populasinya, namun distribusi dari rata-rata sampel yang diambil secara random dari populasi tersebut ternyata menunjukkan distribusi normal.

Distribusi Normal disebut juga Gausian distribution adalah salah satu fungsi distribusi peluang berbentuk lonceng seperti gambar berikut:

Berdasarkan gambar di atas, distribusi Normal akan memiliki beberapa ciri diantaranya: 

a. Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta. 

b. Simetris terhadap rataan (mean). 

c. Kedua ekor/ ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi tidak pernah maemotong. 

d. Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama dengan σ 

e. Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut dari - ~ sampai + ~ sama dengan 1 atau 100 %. 

 

Dengan menerapkan ketentuan diatas pada persamaan (1) maka fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal standard variabel acak kontinu Z adalah:

 Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standard ini dinyatakan sebagai :

DISTRIBUSI STUDENT

Distribusi student pertama kali diterbitkan pada tahun 1908dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gossetbekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawah nama‘Student’. Karena itulah Distribusi t biasanya disebut Distribusi Student. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada padatabel untuk kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho)yang dikemukakan.

Distribusi t digunakan untuk sampel dengan syarat :

         a)   sampel diambil secara acak dari suatu populasi berukuran kecil n < 30 
         b)   variabel penelitian tidak lebih dari satu/ tunggal

c)   hipotesis nol bernilai besar

Fungsi lain dari distribusi ini adalah

a)   untuk memperkirakan interval  rata-rata

b)   menguji hipotesis rata-rata suatu sampel

c)   menunjukkan  batas  penerimaan  suatu hipotesis

d)   menguji suatu  pernyataan apakah sudah layak dipercaya

Fungsi densitas

DISTRIBUSI CHI KUADRAT

Manfaat dari distribusi chi-kuadrat, yaitu antara lain :

1. Untuk menguji apakah frekuensi yang diamati berbeda secara signifikan dengan frekuensi teoritis atau frekuensi yang diharapkan.

2. Untuk menguji kebebasan (independensi antar faktor dari data dalam daftar kontingensi

3. Untuk menguji apakah data sampel mempunyai distribusi yang mendekati distribusi teoritis tertentu atau distribusi hipotesis tertentu (distribusi populasi), seperti distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi normal.


Grafik distribusi chi kuadrat umumnya merupakan kurva positif, yaitu miring ke kanan. Kemiringan ini makin berkurang jika dk=v makin besar.

Distribusi Chi-Kuadrat memiliki sifat sebagai berikut:


1. Seluruh nilainya positif

2. Tidak simetris

3. Bentuk distribusi tergantung pada derajat kebebasannya

4. Mean dari distribusi c2 adalah derajat kebebasannya (n )


Beberapa sifat yang terkait dengan distribusi Chi-Kuadrat adalah

1. Bila merupakan variabel acak yang masing-masing berdistribusi normal dengan mean dan variansi dan seluruh variabel acak tersebut bebas satu sama lain, maka variabel acak dengan mempunyai distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan .

2. Bila sampel acak sebanyak n dari suatu populasi berdistribusi normal dengan mean dan
variansi diambil, dan pada setiap sampel tersebut dihitung variansi , maka variabel acak memiliki distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan .

DISTRIBUSI F

Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920. Distribusi F disebut juga distribusi ANOVA (Analysis of Varians) adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama. Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu. 

F > 0, K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v1  dan v2  sedemikian hingga luas dibawah kurva sama dengan satu.  v1= dk pembilang dan v2  = dk penyebut. Jadi distribusi F memiliki dua buah derajat kebebasan.

Grafik  distribusi  F  tidak  simetrik  dan  umumnya  sedikit positif, untuk mengetahui harga F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kebebasan v1  dan v2  dapat dilihat dari daftar I. untuk melihat nilai F dengan 0,99 dan 0,95 digunakan hubungan

Kurva distribusi F tidak hanya bergantung pada kedua parameter v1 dan v2 tetapi juga pada urutan keduanya ditulis. Untuk suatu distribusi peluang gabungan peubah acak U dan V dengan derajat kebebasan v1 dan v2  memiliki distribusi

Derajat kebebasan yang berkaitan dengan peubah acak pada pembilang F selalu ditulis terlebih           dahulu, diikuti oleh derajat kebebasan yang berhubungan dengan peubah acak yangmuncul pada penyebut. Jika kedua bilangan ditentukan maka kurva menjadi tert-entu.

DAFTAR PUSTAKA

http://www.statistikdasar.com/files/materi/konsep_distribusi_peluang_kontinu.pdf

www.AzizLuthfi.worpress.blogspot. Peubah Acak dan Distribusi Peluang. Diakses 31 Agustus 2012

Walpole, Ronald E dan Raymond H Myers. 1986. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan

Ilmuwan. Bandung : ITB